混沌图像加密大多是针对图像的特点,在空域和领域上对其进行加密,目前研究比较多的是利用混沌映射对图像进行空域变换,如下三种具有代表性的变换方法:

1、面包师(Baker)变换

而为Baker映射的初始定义为:

基于混沌映射对图像进行加密的三种变换方式

该映射可以用下图来表示

基于混沌映射对图像进行加密的三种变换方式

机将左边的矩形水平方向拉伸,同时垂直方向压缩,类似的,讲右边的矩形变形,若将{0,1}         区间分为k个子区间,对每个子区间做类似的变换,可得广义的Baker映射:

基于混沌映射对图像进行加密的三种变换方式

在对广义Baker映射进行离散化时,Ni也可以不整除N。这种方式可以看作是另一种离散方式,只是此时离散后映射的解析式不容易给出。

2、猫(cat)变化

二维猫映射的方程定义为:

基于混沌映射对图像进行加密的三种变换方式

其中,mod1表示只读取小数部分,即xmod1=x-[x]。因此空间被限制在单位正方形中。猫的映射的两个指数非别是:

基于混沌映射对图像进行加密的三种变换方式

除了具备混沌属性,他还有一种特别重要的属性,行列式|C|=1是一个宝面积映射;同时也是一个一一映射,单位矩阵内的每一点将唯一的变换到单位矩阵内的另一个点,从下图中可以清楚的看到产生混沌运动的两个因素:拉伸和折叠,将相空间推广为{0,1,2,…,N-1},可得广义的猫映射。此映射方程为:

基于混沌映射对图像进行加密的三种变换方式

其中,abcd为正整数,且满足|C|=ad-bc=1.

由于广义的猫映射的状态空间变为有限集合,这可能导致它不再是映射,但是从几何上看,它仍然具有猫映射的拉伸和折叠性质,仍然保持对初值的敏感性,而且由于广义猫映射系统中的系统都是整数,所以很能方便地利用它对数字图像进行处理。

3、标准变换

标准映射的方程定义为:

基于混沌映射对图像进行加密的三种变换方式

其中参数k为正常数,它可以很容易地推广为如下形式:

基于混沌映射对图像进行加密的三种变换方式

仅有空域上的变化还不能保证图像加密的安全性,还需要套对图像中像素的值进行处理,引入扩散机制,让加密后每个像素的值不仅依赖于他原来的位置和像素值,还依赖于它周围的其他像素的值。