admin 鉴于激光器系统的实验成本较高，我们提出一种用模拟电路代替单环掺铒光纤激光器系统产生混沌信号的方法，得到真随机序列。这组随机序列能够通过NIST软件包的16项测试，具有良好的随机性。我们将替代电路产生的混沌信号变换成混沌密钥用于图像加密，能够抵抗各种攻击，具备较高的安全性。
一、替代电路混沌信号的产生
1、数值仿真
基于单环掺铒光纤激光器在附加一个延迟项的同时可以产生混沌。
式中：E表示输出激光场强；E(τ)表示E对τ的微分；D表示反转粒子数；D(τ)表示D对τ的微分；k表示损耗系数；g表示增益系数；Ip表示泵浦光强，ε表示延迟反馈光路的延迟率；τo表示延迟的归一化时间，给出系统初值为：k=1000，g=4700，IP=4，τo=0.01，并且给出证明，在ε<92区间内，系统工作在混沌状态。
2、模拟电路设计
按照系统状态方程设计电路，整个电路包含两部分，一部分是基本电路设计，包括加法电路、乘法电路和积分电路，取ε= 70，另一部分是延迟线设计，采用LC电路实现延迟。
通过对图中模拟电路的计算，应用资料中的方法设计延迟电路如图3所示。因延迟时间非常短，只采用一级的LC电路，LC的值标示，其中L具有12Ω的直流电阻。
混沌吸引子E(τ)和D(τ)的时域波形如图4(b)所示。由以上两组实验可知，仿真结果与实验结果基本一致，所以可用模拟电路替代单环掺铒光纤激光器。
二、图像文件加密方案
1、随机性测试
在模拟电路中得到的时域信号波形需要进行一系列的后续处理，产生真随机序列，若要应用在图像加密方面，还要对真随机序列进行检测，看其统计特性是否具备随机性。采用NIST随机性测试软件包进行测试，此软件包共有16项测试，在检验中，选取1000组长度为10s bit的生成序列进行试验，结果通过了全部16项测试。
2、图像文件加密过程
图像文件加密过程是基于Matlab7.1平台进行的，选取256×256像素的Lena图像作为加密对象，如图5(a)所示，混沌序列由模拟电路产生，加密步骤分为置乱和扩散两部分，具体步骤如下：
(1)混沌电路产生的连续信号经采样得到序列D(i)和E(i)，利用式(3)对D(i)和E(i)进行预处理式中：M为图像行数；N为图像列数，i=1，2，…，L，KD(i)∈[0，255]，L=M×N。
(2)用Arnold映射对原图像进行氍乱操作，得到置乱后序列P(i)，i=1，2，…，L。
(3)对置乱后序列P(i)进行加密。
(4)变换C(i)序列为加密图像。
解密过程是加密过程的逆过程。
3、安全性分析
（1）密钥空间分析
本文所用的混沌系统是一个二维的方程组，产生两个序列，这两个序列分别有两个初始条件，即E(O)和D(O)。当计算精度为10—16时，产生的密钥空间为1032，如果再加上控制参数等其他条件，那么密钥空间就至少大于1032。在这样大的空间里，足以抵御穷举攻击。
（2）统计分析
统计分析分为直方图分析和相邻像素相关性分析。加密图像的直方图呈均匀分布，很好地掩盖了原始图像的统计结构，使攻击者无法从统计直方图下手分析图像。
至于相关性分析，采用式(5)计算水平、垂直、对角三个方向的相关系数。
式中：xi和yi分别表示图像中第i对邻居像素的两个像素值；x、y分别为所有xi、所有yi的平均值；Mo为选取的相邻像素对组数；y为相邻像素的相关系数。
从表2可知，原图像在三个方向上高度相关，而加密图像相关系数接近于0。
垂直方向相邻像素相关性，像素间相关性呈线性分布，像素间相关性呈随机分布，使得攻击者无法从相关性上破译图像。
（3）密钥敏感性分析
设定初始条件为E(O)=0.2和D(0)=0.2。图8是密钥为E(O)=0.20000000000001、D(O)=0.2时的解密图像，即便是微小的差别，都不能够正确解密，可知本文加密算法对密钥敏感。
（4）抗扰性分析
本文对原始图像添加了高斯噪声(均值为0，方差为0. 02)、椒盐噪声（强度为0.02）和剪切攻击（像素从60--- 180范围的正方形），以验征算法的可靠性，从解密图像分析得知，图像有很好的抗噪能力，并且对剪切攻击有较好的抵御能力。
小知识之NIST
NIST是国家标注技术研究所的缩写(National Institute of Standards and Technology)，它是美国商务部的一个部门。NIST以前被称为国家标准局,它一直做推广和维护度量标准工作。它还致力于鼓励和帮助行业和科学研究来开发使用这些标准。
