admin 利用变形分数傅里叶变换和双随机相位编码对图像文件加密的方法是对要加密的图像分别进行两次变形分数傅里叶变换和两次随机相位函数调制，使加密图像的密钥由原来两重增加到六重，利用全息元件，可以用光学系统实现这种加密和解密变换。
一、变形分数傅里叶变换
分数傅里叶变换是传统的傅里叶变换在分数级次上的推广，与傅里叶变换有着紧密的联系，又具有许多不同于傅里叶变换的特殊性质，如果设输入函数为f(x)，则其P级分数傅里叶变换的数学定义为：
式中c为常量，φ=p.π/2，P为实值分数级次。
1993年分数傅里叶变换被引入光学领域后，Lohmann给出的光学分数傅里叶变换的定义为：
从式(2)可看出，Fp(u)不但与P有关，而且与fe有关，Lohann把fe称作标准焦距，λ为入射光波长。
Lohmann还给出了两种光学分数傅里叶变换实现单元，如图1(a)装置中的分数变换由两次菲涅尔衍射和一次透镜相位变换完成，(b)装置的分数变换由两次相位变换及一次菲涅尔衍射完成．从中可以看出，光学分数傅里叶变换可以看作透镜相位变换和菲涅尔衍射组合得到的结果。
对二维图像函数，当沿x，y方向分别实施不同级次的一维分数傅里叶变换时，对应变形分数傅里叶变换的定义为：
式中φx=Pxπ/2，φy=Pyπ/2，Px和Py分别是x和y方向上的变换级次。这种变换通常是利用两个互相垂直、焦距不同的柱透镜的组合来实现的，如图2。与普通的分数傅里叶变换相比，由于这种变换在两个方向上进行不同阶数的分数傅里叶变换，因此可以存两个方向上实现不同的操作。
二、光学图像六重密钥加密方法
本文提出的六重密钥光学图像文件加密方法，是用变形分数傅里叶变换代替传统的傅里叶变换，两次变换对应有四个变换级次的密钥，两个随机相位分别在空间域和分数域进行加密，对应有两个相位密钥，一共有六重加密密钥。
实现加密的光学系统如图3。f(x，y)表示待加密的图像，两个随机相位函数M=exp[im (x，y)]和N=exp[in(u，v)]分别位于输入面和频谱面处。其中，m(x，y)和n（u，v）分别代表均匀分布在[0，2π]的独立白噪音，这里x，y代表空间域坐标，u，v代表频域坐标。L1和L2表示在互相垂直方向焦距不同的变形柱面镜。这种变形柱面镜可以用全息的方法来记录，将两个互相垂直且焦距不等的柱透镜合成在一个全息元件上，并且这种全息元件两个正交方向上的焦距可以根据需要加以改变，用它可以方便地实现变形分数傅里叶变换。
输入图像f(x，y)置于输入面上，用平行光垂直照射，f(x，y)被M=exp[im（x，y)]调制加密，经过柱面透镜组合L1变换，在频谱面上得到两个互相垂直方向上变换阶分别为Px1、Py1的变形分数傅里叶变换：
式(4)与位于同一处的随机相位模板N= exp[in(u，v)]相乘后，又经柱面透镜组合L2变换，在输出面上得到互相垂直方向上变换阶分别为Px2、Py2的变形分数傅里叶变换：
这样，原图像经过两次变形分数傅里叶变换和两个不同随机相位函数调制完成了加密。
为了恢复原图像，加密图像需先进行级次密钥分别为P1=-Px2、P2 =-Py2的变形分数傅里叶变换，然后用相位密钥P3=N*=exp[-in(u，v)]进行滤波。
接着进行级次密钥为p4=-Px，P5=-Py的变形分数傅里叶变换：
如果输入函数为复函数，要完全恢复需用相位密钥P6=exp[-im (x，y)]消除随机相位调制，由此，完成了加密图像的解密。四个级次密钥和两个相位密钥必须正确才能恢复原图像，这样的六重解密密钥，提高了图像的保密性。解密所用的光学系统与加密光学系统结构相似。如果原图像是正的实函数，则用强度探测器探测时，相位项exp[im(x，y)]自动消除，当Px1=Py1、Px2=Py2时，就是四重密钥的分数傅里叶变换双随机相位编码，当Px1=Py1 =1、Px2=Py2=-1时，就变成了传统的两重密钥的傅里叶变换双随机相位编码。
三、计算机模拟实验
进行数值模拟计算时，变形分数傅里叶变换的数值算法是十分关键的，目前，出现的一些算法特点各异，表达差异很大。本文采用解啁啾方法，用MATLAB语言进行编程实现了分数傅里叶变换的数值计算．在此基础上，对变形分数傅里叶变换双随机相位编码图像加密和解密进行了计算机模拟。输入图像为128×128像素的灰度图像，加密所用四个变换级次分别为：Px1=0.38，Py1=l.86，Px2=1.23，Py2=0.58，两个随机相位函数由随机函数产生。由于输入图像选取的是实值图像，所以模拟解密图像不受exp[im(x，y)]的影响。
图4中，(a)为原始图像，(b)为六重加密后的图像，(c)为用四个正确的级次密钥P1=-Px2 =-1.23，P2=-Py2=-0.58，P4=-Px1=-0.38，P5=-Py1=1.86，但相位函数不匹配，即P3≠N*时解密得到的结果，可见，虽然四个级次密钥都正确，但相位密钥不匹配，不能得到原来的图像；(d)为Pl、P2、P3三个密钥都正确，但P4、P5和正确的密钥相差0.01时得到的解密结果，这时从图中几乎看不出原图像，说明级次密钥和相位密钥一样具有很高的敏感性，只有当四个变换级次密钥和随机相位密钥完全都正确时，才能恢复原来的图像，如(e)。
为了进一步验证这种加密方法的可靠性，又对其它图像进行了加密和解密计算，并用相关运算对解密图像和原始图像进行了比较，在图5中，(a)和(e)是原始图像，(b)和(f)分别是对加密图像正确解密后得到的恢复图像，可以看出，恢复图像和原始图像几乎完全一样，二者的最大灰度差值分别为2. 6432×10-12和3.2117×10-12；(C)和(d)分别是原始图像(a)的自相关及与(b)之间的互相关，二者几乎也完全一样，最大相关峰值相差为3.5763×10-7个灰度单位；(g)和(h)分别是(e)的自相关及与(f)之间的互相关，二者的最大相关峰值相差为4.1723×10-7个灰度单位。
用随机相位函数分别在空域和频域对图像信息进行调制加密，对经不同随机相位调制的图像实施不同级次的变形分数傅里叶变换，加密密钥增加到了六重，为了恢复原始图像，必需知道四个变换级次和两个随机相位函数，这种加密方法提高了图像的保密性能，计算机模拟结果证明了这种方法的正确性和可行性。
小知识之啁啾
象声词，鸟鸣声。读作zhōu jiū，“周纠”。是通信技术有关编码脉冲技术中的一种术语，是指对脉冲进行编码时，其载频在脉冲持续时间内线性地增加，当将脉冲变到音频时，会发出一种声音，听起来像鸟叫的啁啾声，故名“啁啾”。
