cc 数学和密码学一直是不可分割的两门学科，像我们熟悉的RSA算法就是基于数学中大素数之积难被分解所设计的。那么我们今天来了解一种将字母替换为数字的密码——希尔密码。
希尔密码简介
希尔密码（Hill Cipher）是Lester S. Hill在1929年发明的，它是运用基本矩阵论原理的替换密码，首先将字母转换为数字，将字母分成多个n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。需要注意的是密钥矩阵必须是可逆的，即矩阵的行列式和26互质。
希尔密码的原理
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果mod26。用作加密的矩阵（即密匙）必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。
- 加密：
1、定义一个矩阵a(须存在逆矩阵)作为加密密钥：
[1，2，1]
[0，2，1]
[1，0，2]
2、将需要加密的明文字母转换为其对应的字母表数字(1-a，2-b……);
3、将转换后的明文数字序列按照密钥矩阵的阶数进行分组(如本次为3个字符一组);
4、每组数字序列和密钥矩阵进行矩阵的乘法运算(1x3 矩阵乘以 3x3矩阵)，结果即为密文数字序列;
5、可将密文数字序列转换为其对应字母，即为密文字符串。
- 解密：
解密流程与加密相同，唯一不同之处在于需先求出加密密钥的逆矩阵，在做矩阵相成时，用密文分组乘以逆矩阵，结果即为明文。
希尔密码的优缺点
由于希尔密码采用矩阵运算加密，因此在相同的明文加密时，可能会出现不同的密文，因此可以很好的抵御字母频率攻击法，对抗唯密文攻击的强度较高，但是容易受到已知明文攻击。
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