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带你玩转RSA加密算法

带你玩转RSA加密算法

RSA是一种非对称加密算法,它由 公钥(n/e),私钥(n/d),明文M和密文C组成。我们做CTF题目时,一般题目中会给出公钥和密文让我们推出对应的私钥或者明文。RSA的相关公式都写在上面脑图中,在正式讲解RSA加密算法前我们先来普及一波数学的基本知识。

一、相关数学基础

1.1素数和互质数

素数也称质数,它的定义为除本身和 1 的乘积外,不能表示其他数的乘积。比如2,3,5,7,11,13,17……等都是素数。
互素数也称互质数,定义是公约数只有1的两个自然数,如:
1和任何自然数 1 & 2
任意 2个质数 2 & 3
相邻2个自然数 4 & 5
3 & 10 、7 & 10 、5 & 26等等

1.2模指数运算

模运算就是取余数,如5 mod 3 =2。而模指数就是,先做指数运算在做mod运算。
如:53 mod 7 = 125 mod 7 =6
我们可以使用python的pow()来求解模指数运算。

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1.3同余运算

两个整数a,b,它们除以整数M所得的余数相等:a ≡ b(mod m),比如说5除3余数为2,11除3余数也为2,于是可写成11 ≡ 5(mod 3)。

二、RSA加密算法

2.1 加解密算法

前面已经说过,RSA是一种非对称加密算法,这个算法的特点就是明文使用公钥进行加密得到密文,而密文解密使用私钥来解。

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所需的密钥对为n,d,e。密钥对是如何生成的?

2.2生成密钥对

密钥对的生成步骤如下:n  Led (L作为生成过程中的中间数)

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