多图像无损同步加密算法 - 夏冰加密软件技术博客

当前的多图像加密算法都是将多个明文压缩成一幅图像，再进行加密；但压缩易产生块效应。对此，避开压缩，设计图像复数模型，将多个明文以复数形式叠加成复合图像，我们提出了基于迭代复数模型的多图像无损加密算法。

一、本文多图像加密算法设计

多图像加密算法示意图如图1所示。从图中可知，本文算法是包括了三个阶段：明文矩阵形成阶段；复合图像置乱阶段；双重加密阶段。通过迭代图像复数模型，将多个图像以复数形式叠加成一个复数矩阵，有效避免了压缩机制的不足，有效消除了失真现象。根据混沌掩码与FrFT(fractional fouriertransform)函数对复合图像进行扩散，使密文获得良好的混乱性能；并保证了解密质量，显著提高算法的安全性。

(1)若N个初始明文为I1，I2，I3，…，IN，本文引入DCT( discrete cosine transform)与ZigZag机制，将I1，I2，I3，…，IN演变为明文矩阵M1，M2，M3，...，MN。其机制如图2所示。

步骤如下：

(a)I1，I2，I3，…，IN经DCT变换后，将图像演变为系数矩阵。对每个明文进行N×N分块，利用DCT模型，将I1，I2，I3，…，IN转换成明文矩阵M1，M2，M3，…，MN。DCT模型如下：

式(1)中，C(u，v)为DCT函数；x，y为图像以f(x，y）的像素坐标；LxH代表图像尺寸；u，v代表F(M，n)的位置；cos(A)代表余弦变换；S(u)，S（v）均代表C(u，v)的核变换。

2D图像经n×n分块后，借助模型(1)，可获取DCT变换域中的乃×乃系数矩阵（包括低频与高频部分）。例如，以两个4x4分块的2D灰度图像为例，如图3所示；

经过模型(1)处理后，可获取4x4的系数矩阵，见表l、表2。

(b)再引入ZigZag技术，对明文矩阵M1，M2，M3，...，MN进行扫描。按照图4所示的扫描轨迹形成I D矩阵f1f2，…fN。

(2)根据图像I1，I2，13，…，IN以及得到的明文矩阵f1f2，…fN设计如下迭代图像复数模型：

式中，Ai代表复数矩阵；fi代表明文矩阵；j=根号-1代表复数参量。

(3)引入Tent映射，获取随机序列x（X1，X2，，…，xn），其性能如图5所示。

Tent模型如下：

式(6)中，[x]表示为取上整；[x]表示为取下整；系统参数6∈[1，s]，且6取整数；参数s的值则由明文决定。本文s= 256 d。

(4)基于x=（X1，X2，...，Xn），扰乱AN=2，fN的位置。

(5)再利用IDCT( inverse discrete cosine trans-fonu)函数，将复合矩阵AN_1转变成一个复合密文IA，如图6(d)所示。通过迭代复数模型，以复数叠加方式将两幅图融合在一起，如图6(c)所示。

IDCT函数如下：

式(8)中，所有参数的物理意义与模型(1)相同。

(6)输入初始值x0，迭代模型式(6)；耦合序列优化机制，获取优化序列Y= [y’1，y'2，，…，y'L×n]；构造函数Q：

式中，y’i，yi分别代表优化前后的序列；f(u，v）代表复合图像IA代表正则因子Q。

(7)联合函数Q，构造加密函数，输出密文I'，对复合图像IA进行扩散，见图7。

加密函数如下：

式(11)中，I’为密文；IA代表复合图像。

从图7中可知，最终复合密文包含了实部与虚部，二者是截然不同的，从而使得密文安全性更高，增加了密文的破译难度。

二、仿真结果与分析

在MATLAB平台上对本文多图像无损加密算法以及其他几种最新的算法进行测试。仿真条件为：戴尔2.5 Hz，双核CPU，8 GB的内存，运行系统WindowsXpq所设立的对照均为采用了压缩思想的多图像加密算法。其中，Tent映射初值xo =1;b=5；入=4。

1、加密质量对比分析

输入4个尺寸为227×227的明文图像，如图8(a)、图8(b)所示Oi经不同算法加密后，其结果如图8(e)~图8(s)所示。从图中可知，本文算法与对照组算法是截然不同的，见图8(g)、图8(j)、图8(i)所示，本文算法是通过迭代复数模型的叠加形成复合图像；而对照组是借助压缩机制来获取的；另外，经不同加密算法处理后，图像的信息得到了充分混淆与扩散，没有任何信息泄露，这些算法的加密质量都很好，如图8(h)、图8(k)、图8(s)所示。

为了量化加密质量，本文计算了不同算法对应的密文信息熵值。为了密文具有更高的安全性，其信息熵应该接近8。其计算公式如下：

式(12)中，H(s)代表熵值；P(si)代表变量si出现的概率。

依据提供的方法对图8(h)、图8(k)、图8(s)进行测试30次，以测试其密文的平均熵值和最大熵值。实验结果见表3。从表中可知，三种算法的信息熵比较接近。这显示其鄙具有较高的安全性。

2、复合直方图分析

图9为复合图像直方图测试结果。从图9(a)可知，4幅图的像素点分布不均匀，波动范围很大，这表明其伪随机性不高，易被攻击；经过置乱处理后，其像素点分布仍不理想，如图9(b)所示；而经过本文加密算法扩散后的灰度直方图发生了质化，如图9(c)和图9(d)所示，像素点分布非常均匀，拥有较高的图像冗余性与伪随机性。

为了更清晰表达图9(c)，本文对图9(c)进行单取直方图处理，如图9(d)所示。从图中可以看到，复合密文中的4个密文的像素点分布都是比较均匀，波动幅度较少。

3、雪崩效应分析

高度安全的加密算法应满足严格的“雪崩效应”。当密钥发生微小波动时，所产生的密文是截然不同的口本文测试了Logistic映射初值xo的敏感度。利用扰动因子δ= 10 -16来改变x0。研究其解密效果，并测试了x的均方差MSE( meansquareerror)线。仿真结果如图10所示。从10(a)与图10(b)可知，当Yo发生极其微小变动时无法对密文进行解密；而正确密钥得到的复合图像，清晰可见。且其MSE曲线波动剧烈，如闭10(d)所示。这显示了本文算法满足严格的雪崩准则。

4、消除失真效果对比分析

通过分析不同加密算法的解密图像质量来体现算法的消除图像失真性能。仿真结果如图11所示。从图中可以看到，从视觉上看，三种不同的加密算法的解密质量都可接受；本文算法得到的解密质量最佳，图像细节清晰可见，无块效应与串扰效应，几乎不存在失真尊，而A算法的块效应比较严重，如图11(h)、图11(i)中箭头所指，同时存在轻微的串扰效应，如图11(g)、图11(j)所示；B加密算法的串扰效应比较严重的串扰效应，解密图像存在一定的模糊现象，如图ll(m)、图ll(s)、图11(v)所示，块效应不明显，如图11(n)所示。这主要是由于A、B算法是基于压缩思想来实现多图像加密，而压缩会造成显著的块效应；且B算法采用了频谱切割机制，当加密图像越多时，失去的图像信息也越多，使其解密质量最差，如图11(k)一图11(v)所示；本文算法设计了迭代复数模型，以叠加方式形成复合图像，彻底避开了压缩思想．继而有效解决了串扰效应与块效应问题，如图11(a)_图(e)所示。