admin 所谓的基于双随机相位编码技术的非线性双图像加密方法就是说在该方法中，加密过程和解密过程以及加密密钥和解密密钥均不相同。加密过程具有非线性，解密过程则是线性的。将两幅待加密图像复合为复振幅图像，并利用双随机相位编码技术和切相傅里叶变换进行加密，加密过程中生成两个解密密钥，解密过程则在经典的基于4f系统的双随机相位编码系统中完成。
加密方法的基本原理及安全性分析
1、图像的加密过程
基于经典的双随机相位加密的图像加密方法由于加密系统的线性和对称性，安全性存在问题，在加密过程中引入非线性，可以提高系统的安全性。双图像的加密过程如图1所示，f1(x，y>和f2(x，y)表示待加密的两幅原始图像，Rl(x，y)、R2（u，v）是作为公开密钥的两块随机相位板。其中，(x．y)、(u，v)分别表示空间域的坐标和傅里叶频谱域的坐标。光学上，可以通过计算机控制的空间光调制器进行调制，使两幅图像先复合为复振幅信息，即：
式中I(x，y)代表加密系统中的输入信息。
I(x，y)与R0(x，y)相乘后进行一次傅里叶变换，理论上，可以利用数字全息技术得到变换后的复振幅分布，其振幅信息go（u，v>和相位信息Pl（u，v）可以分别表示成：
式中PT{}代表相位切除运算或取振幅运算，即除去复振幅的相位信息而只保留振幅信息。AT{}代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息而只保留相位信息f[]代表傅里叶变换。振幅信息g0(u，v)与R2 (u，v)相乘后进行一次逆傅里叶变换。类似地，变换后得到的复振幅信息的相位和振幅信息分别可以表示成：
式中F-1[]代表逆傅里叶变换。
在该加密系统中，E(x，y)、P2（X，y)分别作为加密结果和解密密钥加以保存，而另一个解密密钥是对P1（u，v）进行调制的结果。两个解密密钥分别可以表示为：
式中*为复共轭运算。
2、解密过程
解密过程在经典的基于4f系统的双随机相位编码系统中完成。如图2所示，密文E(x，y)与私有密钥K1(x，y)相乘后进行一次傅里叶变换，由(4)～(6)式可知变换的结果为g0(u，v)R2(u，v)。接着，g0(u，v)R2(u，v)与私有密钥K2（u，v）相乘后进行一次逆傅里叶变换，由(2)式、(3)式、(7)式容易证明：
利用公有密钥Rl(x，y)，可以恢复出I(x，y)，最后由(1>式可分别得到原始图像，t(x，y)和f2(x，y)再本加密系统的结构特点是加密过程非线性，而解密过程是线性的。因此，加密过程更适合采用数字方式，而解密过程则可通过光学方式或数字方式加以实现。
3、安全性分析
本文提出的双图像加密方法的加密过程具有非线性辞已经征明，基于双随机相位编码技术的非线性图像加密系统可以抵抗暴力攻击、选择明文攻击等在内的多种攻击方法。因此，相比传统的基于双随机相位编码的对称加密方法，本文提出的双图像加密方法具有更高的安全性。但是需要指出的是，最近的研究表明，基于切相傅里叶变换的非线性单图像加密系统并不能抵御基于两步振幅一相位恢复算法的特定攻击。特定攻击可以分为两步：1）利用R2(u，u)和E (.r，y)，通过迭代运算得到90p)的近似值9'o(M，u)；2)利用R1，(x，y)和g2(u，v），再次利用迭代振幅一相位恢复算法得到原始图像的近似值。不过由于本文提出的双图像加密方法中的输入信息为复振幅信息，因此，采用特定攻击方法进行攻击时，在步骤2）的迭代运算中作为限定值的rt(x，y)并不能真正代表输入面上的真实相位，错误的相位限定值将导致攻击的失败。所以，本文提出的非线性图像加密方法不仅实现了双图像的加密，而且具备了抵御特定攻击的能力。
小知识之振幅
振幅是指振动的物理量可能达到的最大值，通常以A表示。它是表示振动的范围和强度的物理量。
