admin 为了提高语音传输的安全性，我们通过对混沌序列特性的研究，提出一种基于过抽样Chcbyshcv，Logistic混沌映射相结合为混沌密钥的方法对语音信号进行加密处理，克服了传统混沌序列加密时密钥简单造成安全性较低的缺点。
一、过抽样混沌序列
混沌(Chaos)系统是一种复杂的非线性过程，结构复杂，难以分析和预测，但可以提供具有良好随机性、相关性和复杂性的伪随机序列。它对初始参数有高度的敏感性，初始状态只有微小差别的两个混沌系统在较短的时间后就会产生两组完全不同的、互不相关的混沌序列值。初始值对混沌系统的迭代序列有决定性的作用。混沌思想自提出以后，在加密领域得到广泛的研究，但多数是基于单一混沌映射系统的加密算法，比如一维的Chebyshev映射、一维的Logistic混沌映射、二维的Smale映射等。
1、过抽样Chebyshev与Logistic混沌序列
在数字通信系统中，越来越强调通信的保密性，因为混沌用于扩频通信尽管已经建立起一些概念和方法，但一些典型一维混沌映射彼此间有明显的拓扑共轭特性，所以必须特别注意混沌序列的保密性。目前，用于混沌扩频通信的混沌映射基本上是几种典型的混沌映射，这会造成混沌序列的再现可能相对容易，从而降低通信系统的保密性。因此，选择一种混沌映射和改进获得二元序列的方法是提高并保证序列保密性的关键。
Chebyshev和Logistic混沌映射都是常用于混沌系统加密的一维混沌映射，两种映射的迭代方程简单，便于实现加割。K阶Chebyshev以及一维Logistic混沌映射的迭代方程如式(1)及式(2)所示。
在非线性映射中引进通信理论中的过抽样运算，这样将一种混沌映射进行如下关系的变换，得到另外一种全新的映射关系，则称其为过抽样混沌映射(OverSampled Cha-otic Map):
式(3)中Xn+1=f(xn)是一维源映射，p为序列的抽样参数，是一个不小于3的自然数。OSCM序列的产生过程可以看作是对时间离散的混沌数字信号每隔P-1点抽样所实现的新序列。它是将时间离散的数字信号进行再取样，并将新的取样点按原顺序重新排列成新序列的过程。对于取样序列，如果取样频率大于2倍原序列最高频率时，可对取样序列进行再取样，保证新序列不发生频谱的混叠失真，这一过程就是过抽样。过抽样后的序列也是混沌序列，并且混沌不变测度没有改变。OSCM序列的安全性要高于源映射，并且抗破译性能更强。根据过抽样的方法，对原Chebyshev和Logistic序列进行处理，图1和图2分别为过抽样后新的序列。从图中可以看出，过抽样后的混沌序列与原序列有了很大的区别。
2、过抽样混沌序列的保密性
由于过抽样后的序列同样也是混沌的，所以其同样拥有对初值的敏感性。如图3所示，过抽样Chebyshev混沌序列的初值仅相差10-7，但通过计算后结果完全不一致。可见过抽样的混沌序列对初始值有极其敏感的依赖性，可提供数量较大、类随机而又可再生的确定信号，可以很好地应用于通信加密中。
在通信过程中，窃听者必须了解扩频序列的结构和变化规律。如果扩频信号的产生所依赖的参数越多，系统的保密性就越好。通过过抽样的过程对原有的混沌序列进行抽样，使得原序列由一维序列变成了二维序列，增加了混沌序列的复杂程度。而抽样率变化的范围可以很大，不同的抽样参数将会引起整个序列的不同的变化，使得窃听者很难掌握序列的变化规律，如图4所示。
二、基于过抽样Chebyshev与Logistic映射在语音加密中的应用
一维的Chebyshev与Logistic映射用于通信加密时，它们的算法较为简单，运算时间较快，但是只有一个初值参数影响混沌序列使得算法的密钥空间较小，保密性和安全性较差。在原有加密方法的基础上，分别对两种混沌序列进行过抽样处理，得到两种新的序列，再将这两种新的序列进行混迭则可形成新的映射。这样，可使得新映射的密钥参数变为4个，不仅保持了对两种过抽样混沌序列初值的敏感性，而且抽样参数的取值范围大，使得窃听者通过穷举法或截断分析根本无法对加密映射进行破解，大大提高了加密通信的安全性和保密性。
基于过抽样Chebyshev与Logistic映射的语音加密系统如图5所示。
通过simulink对语音系统进行搭建及仿真，实现系统的加密及解密过程。在接收端使用相同的密钥后，在接收端得到解密后的语音信号与原信号一致。图6和图7为原信号与接收端解密后的信号。
当选择解密序列的初值比加密序列的初值大10-7时，解密出的信号已经完全改变，如图8所示，从图中可以看出，新的加密序列对初值非常敏感，即使初始条件有非常微小的改变，窃听者也不能得到需要的信号。
对新序列其中之一的过抽样混沌信号所选择的抽样参数不同时，在接收端的信号与原信号完全不一致，不能对信号进行解密，如图9所示。抽样参数的加入使得语音通信的保密性大大提高。
三、过抽样混沌加密系统的信号误码率分析
不同信噪比对语音掩盖的程度是不同的，为了比较原混沌语音加密系统与过抽样混沌加密系统作用下信号误码率的大小，对加密系统进行了仿真测试。通过Matlab的simulink仿真系统对信道加入高斯白噪声后对系统进行分析。在混沌扩频系统与OSCM扩频系统分别作用下，解密出的语音信号误码率如表1所示，当SNR=O时，很难从扬声器中听到语音信号，其误码率计算得出结果为16.98%。当SNR≥10 dB时则可以较为清楚地听到解密后的语音信号，其误码率仿真结果为0.001%。
由此可见，过抽样的Chebyshev与Logistic映射进行混迭后形成新映射的密钥参数变为4个，不但增加了混沌映射的复杂程度，大大提升系统的保密程度，而且解密出的信号误码率与原扩频序列系统作用下解密的信号误码率基本相同，并具有很高的准确性，可以很好地实现语音加密通信。
小知识之抽样技术
抽样技术，一种数学方法。摘要如下：1．单纯随机抽样：完全随机，无限制；一般多利用乱数表或抽样球2．系统抽样：按一定的时间/数量间隔抽样3．分层抽样：先层别后再抽样4．曲折抽样：是希望减少系统抽样因周期性而发生偏差等缺点所采用的方法。可视为随机抽样，但较复杂，具有规则性。
