伴随着互联网的高速发展,衍生出来许多网络交易形式,电子商务就是其中之一,它将便携式通讯设备、配送服务及网络银行等多种模式相结合,为互联网、用户和生产商之间搭建了沟通、洽谈的平台,总之,随着互联网的发展,电子商务成为未来商务活动的必然趋势。针对目前人们越来越重视电子商务的安全性问题,我们提出了一种应用于电子商务信息加密的Logistic-Cubic映射加密算法。

一、Logistic-Cubic映射加密算法

1、Logistic映射算法

非线性混沌方程的一个典型应用就是Logistic映射,虽然模型简单,但能反映出混沌运动的基本特性。

对于其中的变量,b表示控制变量,一旦b被确定为某个数值后,x0E[O,1]也随之被确定。通过迭代法可以确定时间序列为:x1,x2…,xn。也就是说当b取值不同,对于公式(1)而言,会表现出不同的特性。例如6的数值变大,会让公式(1)呈现出周期性变化,但最终所表现的仍然是混沌特征。特别地,当b=4时,可以由公式(1)得到的时间序列{Xn}会表现出以下混沌特征:

(1)随机性

在迭代次数范围内,Logistic映射表现出极大的不稳定性,但是之后会表现出随机的特性,这就是一种动态的行为表现。

(2)规律性

虽然数列{Xn}会有随机的特征,但是它的初值与公式(1)相关,也就是说一旦初值确定,数列也随即被确定。所谓的随机性只是内在的表现形式,可以体现混沌运动的规律性表达。

(3)遍历性

所谓遍历性就是指在特定范围内,变量的形式不会按照相关规律进行重复,而是历尽所有状态变量。

(4)x0的差异性

对于Logistic映射的初值x0,会表现出的差异性,也就是说一个极小的变化都会引起数列{Xn}的大幅度变化。当初值为X10= 0.100001和X20=0.100002时,两个数值仅差10×10-6,但是通过30次的迭代就会让两个数列{X1n}和{X2n}有如图所示的明显差异。

(5)分形性

混沌特征在某些细微的尺度上会和整体有较大的相似性,这就是分形性。

2、Cubic映射算法

定义Cubic映射算法的公式为:其中参数α、β会影响Lyapunov指数的变化,可以观察到,Cubic映射序列呈现混沌状态时,参数β的取值范围为:2.3≤β≤3。

二、Logistic-Cubic映射加密算法在电子商务安全性中的应用

Logistic以及Cubic映射算法都有很好的优势,如果将两种算法有机结合,就能保证电子商务平台的信息安全。以下简述Logistic-Cubic映射算法,也就是Logistic-Cubic混合混沌加密算法在电子商务安全性中的应用。

1、Logistic-Cubic映射加密算法概述

Logistic-Cubic映射算法被分为两步,是通过Logistic和Cubic映射算法计算得到的。本文的加密函数设置为如函数(3)所示,在对第i个明文mi进行加密的过程中,当初值α迭代ηi次,初值b迭代εi次后,结果会显示ui以及wi;明文m及Mi、wi经再次由加密函数进行处理,得到密文ei,如此循环,进行多次迭代。在进行了多次迭代之后,为了提高计算的精度,可以相应改变a和b的迭代次数,之后的工作做好准备。

初值的选取和迭代次数、密钥有很大的关联,密钥主要分为三部分,分别是K1、k2和k3。K1、k2是实数,而且Kz∈[2.3,3],n个字符构成K3,即K3=k1k2...kn。

2、Logistic-Cubic映射加密算法流程

针对Logistic-Cubic映射加密算法,其相关工作如下:

(1)选定某一个初值

(2)迭代输出

当初值a迭代ηi次,初值b迭代εi次后,结果会显示ui以及Wi。

(3)明文加密

明文mi及ui、wi经再次由加密函数进行处理,得到密文ei。

(4)迭代生成

根据得到的密文e1,进行循环计算得到η2和ε2。

对(2)一(4)三个公式反复的进行运算,直至完成明文加密。

对密文进行解密,也就是做加密的的逆运算,解密函数为(13),其过程类似于加密。

三、Logistic-Cubic映射加密算法仿真测试

针对上述Logistic-Cubic映射加密算法,做出了如下的文本和图像的仿真测试:

1、文本文件加密仿真

没有进行Logistic-Cubic映射加密算法时的文本,Logistic-Cubic映射加密算法确实能够保证文本的安全性。

2、图像文件加密仿真

电子商务平台的发展离不开图像信息的传达,因而利用Logistic-Cubic映射加密算法对图像文件进行加密,Logistic-Cubic映射加密算法确实能够保证图像的安全性。

3、加密速度仿真

为了研究Logistic-Cubic映射加密算法的高效性,将此算法与传统Logistic加密算法进行了对比。所做实验为:对相同的1OO个文字和lOOxl00像素的图像文件进行加密,测量其加密速度,Logistic-Cubic映射加密算法比Logiscic加密算法有更快的加密速度,确实能够达到优化的效果。

本文通过对Logistic-Cubic映射加密算法的检验,还可以验证Logistic-Cubic映射加密算法确实能够保证电子商务交易平台的安全性。

小知识之映射

映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数。